Фамилия Арешидзе построена по классической грузинской модели: патронимический суффикс -дзе означает «сын». Если переводить дословно, Арешидзе — это «сын Ареши». Такая модель особенно характерна для западной Грузии (Имеретия, Гурия, Аджария), хотя встречается и в других регионах.

Основа фамилии — имя Ареши. Скорее всего, это народная, сокращённая форма христианского имени Иеремия (в русском обиходе — Еремей). В грузинском языке оно со временем видоизменилось, дав начало формам вроде Арема и Ареши. Само имя Иеремия древнееврейского происхождения и означает «возвышенный Богом» или «Яхве возвысит». Таким образом, Арешидзе — это потомок человека, которого звали Ареши, а в конечном счёте — носителя библейского имени.

С точки зрения частотности, фамилия не входит в число самых распространённых в Грузии, но и редкой её не назовёшь. По данным переписей, Арешидзе чаще всего встречаются в регионе Самегрело — Земо-Сванети, а также в Тбилиси. В России и других странах постсоветского пространства носители фамилии появились в основном в XX веке, в ходе миграций.

Фамилии на -дзе в Грузии носили все сословия — и князья, и крестьяне. Социальный статус предков по одной фамилии не определить. Однако можно с уверенностью сказать, что первые Арешидзе жили на западе Грузии, а их отцов или дедов звали Ареши.