Фамилия Аргалькина — женская форма, мужская — Аргалькин. Это типичная русская фамилия на -ин, что указывает на принадлежность: «чей?» — Аргалькина, то есть дочь или жена Аргальки. Основа здесь — прозвище или некалендарное имя Аргалька.

Корень «Аргал» — редкий и неоднозначный. В этимологических словарях и сборниках русских прозвищ (например, у С. Б. Веселовского) прямого упоминания «Аргалька» нет, но можно реконструировать несколько версий. Первая и самая вероятная: основа связана с диалектным словом «аргал» — так в некоторых русских говорах (особенно на Урале и в Сибири) называли помёт скота, высушенный и используемый как топливо. Прозвище Аргалька могли дать человеку, который занимался сбором или продажей аргала, или же в переносном, ироничном смысле — за неопрятность или «землистый» цвет лица. Вторая версия: аргал — это окаменелость, древняя кость (от тюркского «архар» — горный баран), но для русского прозвища это менее характерно.

Суффикс -к- в основе (Аргал + к(а)) — уменьшительно-пренебрежительный, типичный для деревенских прозвищ. Фамилия Аргалькин, скорее всего, сформировалась в крестьянской среде северных или сибирских губерний, где бытовало слово «аргал» и где топонимика (река Аргала, село Аргала) могла дать дополнительный фон. Географически фамилия редкая, встречается точечно — в основном в Забайкалье и на юге Сибири, что подтверждает связь с местным диалектом.

По сословной принадлежности — почти наверняка крестьянская. Дворянские фамилии с такой основой не фиксируются. Интересно, что фамилия Аргалькина почти не меняла формы: несмотря на редкий корень, она не перешла в Аргалкин или Аргальцов — сохранила исходное прозвищное звучание. Это говорит о том, что носители долго жили компактно, в одной местности, и фамилия не «обкатывалась» при переездах.