Фамилия Аргуновская — относительно редкая, и её происхождение напрямую связано с географическим названием. Скорее всего, перед нами типичная «географическая» фамилия, образованная от имени населённого пункта. В основе лежит топоним Аргуново или Аргунова — деревни, сёла и даже урочища с таким названием встречаются в нескольких регионах России, особенно в Вологодской, Костромской, Нижегородской областях. Суффикс -ск- в фамилии указывает на принадлежность к местности: «Аргуновский» — тот, кто родом из Аргунова или владеет этой землёй. Такая модель была особенно распространена среди дворянства и духовенства в XVIII–XIX веках, когда фамилии часто давали по названию поместья или прихода.

Сам топоним Аргуново, в свою очередь, восходит к прозвищу или неканоническому имени Аргун. В древнерусском языке слово «аргун» имело несколько значений. Одно из них — «плотник» или «столяр», причём не простой, а умелый резчик по дереву. Это слово, предположительно, тюркского происхождения, проникло в северные русские говоры. Другое, более редкое значение — «говорун» или «балагур» (от глагола «арганить» — шуметь, кричать). Таким образом, основатель рода мог получить прозвище Аргун за своё ремесло или за живой нрав, а его потомки, переселившись в другое село, стали Аргуновскими — по новому месту жительства.

Интересно, что фамилия Аргуновская встречается в двух основных вариантах написания: с окончанием -ая (Аргуновская) и, гораздо реже, с окончанием -ий (Аргуновский). Форма на -ая более характерна для женского рода в русской традиции, но в данном случае она закрепилась как общий вариант фамилии, что нередко для фамилий на -ский/-ская, особенно если они возникли в среде крестьянства или мещанства. В дореволюционных метрических книгах можно найти обе формы даже в записях об одной семье.

Среди носителей фамилии нет громких исторических фигур, известных широкой публике. Это фамилия, которая бытовала преимущественно в среде сельских жителей северных и центральных губерний России. Встречается она и сегодня, но остаётся малочисленной, что делает её своеобразным маркером, связывающим современных носителей с конкретной географической точкой — деревней или селом, откуда пошёл их род.