Фамилия Аргун, скорее всего, связана с профессией, а не с рекой или характером. Самый надёжный след ведёт к древнерусскому слову «аргун» — «топор». Так на Руси называли плотников, особенно владимирских, которые славились резными наличниками и карнизами. Если ваш предок носил это прозвище, он, вероятно, был мастером деревянного дела: рубил избы, украшал их узорной резьбой. Фамилия образована без суффикса, напрямую от прозвища, что указывает на её древность — такие бессуффиксные фамилии нередко встречались в среде ремесленников и крестьян.

Есть и другая версия, от северорусского глагола «аргат» — «рычать, ворчать». В этом случае Аргуном могли прозвать ворчливого, вечно недовольного человека. Но эта гипотеза слабее: глагол редкий, а связь с плотницким топором — прямая и подтверждённая диалектной лексикой.

Река Аргун на Северном Кавказе, правый приток Сунжи, тоже могла дать фамилию, но это скорее исключение. География фамилии Аргун не привязана к Кавказу: она встречается в центральных и северных областях России, где и работали аргуны-плотники. Если бы фамилия происходила от гидронима, она чаще писалась бы через суффикс — Аргунский или Аргунов.

Таким образом, основная версия — профессиональная. Прозвище Аргун закрепилось за человеком, чьим главным инструментом был топор, а потом перешло в фамилию без изменений. Это редкий случай, когда фамилия сохранила чистое прозвище, не обрастая типичными суффиксами -ов или -ин.