Фамилия Аргуновский — классический пример русского «географического» суффикса -ский, который указывает на происхождение от названия места. В основе лежит топоним Аргуново — таких деревень и сёл в России было несколько. Самые известные находятся в Московской, Владимирской и Тверской областях. Следовательно, первый носитель фамилии получил её как прозвище по месту жительства: «Аргуновский» — выходец из Аргунова.

Корень фамилии — Аргун — скорее всего, восходит к древнерусскому слову «аргун», которое означало «плотник» или «строитель». В некоторых говорах аргуном называли мастера, умеющего «аргунить» — строгать, тесать, плотничать. Это слово оставило след и в других фамилиях: Аргунов, Аргун, Аргуновцев. Но фамилия Аргуновский образована не напрямую от ремесла, а через название деревни, которую, в свою очередь, назвали по роду занятий её первых жителей-плотников.

Интересная деталь: если бы фамилия образовалась прямо от прозвища «Аргун» (без топонима), она звучала бы как Аргунов. Форма на -ский — более поздняя, дворянская или однодворческая. В XVIII–XIX веках такую фамилию часто получали священники или дети причетников, которых записывали по названию села, где служил отец. Поэтому среди Аргуновских много выходцев из духовного сословия, хотя изначально фамилия чисто крестьянская, географическая.

Встречается она в основном в центральных областях России, а также в Сибири — куда переселенцы приносили названия родных деревень. Вариант написания — Аргуновский — единственно верный: ударение падает на второй слог (Аргуно́вский) или, реже, на третий (Аргуно́вский), в зависимости от местной традиции.