Фамилия Арифметчиков — редкий случай, когда профессиональное прозвище предка записано не в народной, а в книжной, «учёной» форме. В основе лежит слово «арифметика», но не как школьный предмет, а как обозначение человека, который учил счёту или сам занимался расчётами. Цепочка образования проста: арифметика → арифметчик (тот, кто владеет арифметикой) → Арифметчиков (потомок арифметчика). Модель типична для русских фамилий: суффикс -ов добавляется к основе на шипящий (-чик), а сам суффикс -чик — показатель профессии (переплётчик, водопроводчик, счётчик). Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Арифме́тчиков, хотя в устной речи нередко смещается на третий.

Фамилия очень редкая. Она не встречается в массовых списках дворянских или купеческих родов. Скорее всего, её носители — выходцы из среды духовенства или городских мещан. В семинариях и церковно-приходских школах арифметику преподавали наравне с Законом Божьим, и учитель мог получить прозвище Арифметчик. Другая версия — прозвище дали не учителю, а человеку, который славился умением быстро считать в уме или вести торговые книги. В крестьянской среде такое прозвище было бы маловероятно: до всеобщего обучения счёту там обходились практикой, а не книжной наукой.

Интересно, что фамилия сохранила устаревшую форму слова. Сегодня мы бы сказали «арифметик» (человек, знающий арифметику) или «арифметист» (специалист по вычислениям). Форма «арифметчик» — это разговорное или полупрофессиональное образование, которое закрепилось в официальном документе (например, в ревизской сказке или метрике) и потом перешло в фамилию. Аналогов по модели немного: можно вспомнить фамилию Геометчиков (от «геометчик»), но она ещё реже.

По сути, Арифметчиков — это «человек счёта». Его предок был не просто грамотным, а имел дело с цифрами и порядком, что в дореволюционной России выделяло его из основной массы населения. Фамилия звучит книжно и даже немного иронично — как будто её дали не по ремеслу, а по склонности к точности и расчёту.