Фамилия Арифметчикова — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не географическое название, а учебный предмет. Корень «арифметик-» восходит к греческому arithmētikē (искусство счёта). Однако носитель такой фамилии вряд ли был математиком. Скорее всего, так в народе прозвали учителя арифметики: в дореволюционной школе этот предмет был обязательным, а преподавателей нередко называли по дисциплине — «арифметик», «географ», «законник» (учитель Закона Божьего). Прозвище Арифметик закреплялось и за педантичным, дотошным человеком, любившим всё подсчитывать и раскладывать по полочкам.

Обратите внимание на словообразовательную модель: суффикс -чиков — типичный для русских фамилий от прозвищ на -ик. Схема проста: Арифметик → Арифметчиков. Женская форма Арифметчикова означает, что её мужские предки носили именно фамилию Арифметчиков. В разговорной речи XIX века слово «арифметик» могло звучать пренебрежительно — так называли скучного, занудного человека, «ходячую таблицу умножения». Поэтому фамилия могла закрепиться за крестьянином или мещанином, который выделялся любовью к точному счёту или работал писарем при волостном правлении.

Фамилия крайне редкая. В дореволюционных переписях она почти не встречается. Сегодняшние носители, вероятно, сосредоточены в Поволжье и на Урале — регионах, где в XVIII–XIX веках активно селили государственных крестьян и где грамотность была выше средней. Однокоренные фамилии — Арифметиков, Арифметов — ещё более редки и почти исчезли. В отличие от них, Арифметчикова сохранила прозрачную этимологию: любой, кто учил таблицу умножения, сразу догадается, с чем связано прозвище предка.