Фамилия Арифметиков — редкая и необычная. Её основа — слово «арифметика», раздел математики. На первый взгляд кажется, что предок был учителем или учёным, но в русской ономастике такие прямые «школьные» фамилии почти всегда вторичны. Скорее всего, Арифметиков — это семинарская фамилия.

В духовных училищах и семинариях XVIII–XIX веков ученикам часто давали фамилии по названиям учебных предметов, наук, церковных праздников или добродетелей. Это делали для благозвучия или чтобы отличить однофамильцев. «Арифметиков» мог получить сын дьячка или пономаря, который хорошо сдал экзамен по арифметике, или, наоборот, с трудом её осилил — прозвище могло закрепиться иронически. Суффикс -ов указывает на стандартную модель образования от прозвища или имени на твёрдый согласный: Арифметик → Арифметиков.

Есть и другая, менее вероятная версия: прозвище Арифметик могли дать грамотному крестьянину или приказчику, который вёл счета, «считал без ошибки». В среде, где письменный счёт был редкостью, такое прозвище выделяло человека. Но в крестьянской среде фамилии отвлечённых понятий встречаются реже, чем в духовной.

Географически фамилия Арифметиков не привязана к одному региону — она встречается точечно, чаще в центральных губерниях России, где были семинарии. В списках выпускников духовных училищ XIX века она изредка попадается, что подтверждает семинарскую гипотезу. Однокоренных фамилий, вроде Арифметикин или Арифметов, практически нет — это делает Арифметиковых уникальным случаем среди русских фамилий на математическую тему.