Фамилия Арифметикова — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не ремесло и не географическое название, а школьный предмет. Она образована от слова «арифметика» с помощью типичного русского суффикса -ов-, указывающего на принадлежность: «чей?» — Арифметиков, а женская форма — Арифметикова. Такая модель характерна для фамилий, возникших из прозвищ или профессиональных именований.

Вероятнее всего, Арифметиковым в старину прозвали человека, имевшего отношение к счёту или обучению ему. Это мог быть учитель арифметики — особенно в духовных училищах или первых светских школах, где этот предмет был отдельной дисциплиной. Либо прозвище дали грамотному крестьянину или приказчику, который умел хорошо считать, вести учёт и славился этим умением среди односельчан. В русской среде прозвища по умственным способностям встречались нечасто, поэтому фамилия сохранила оттенок исключительности.

Менее вероятна, но возможна версия происхождения от дохристианского имени Арифметик — такого имени в святцах нет, но в народе могли дать «говорящее» имя ребенку, родившемуся в семье, где ценили грамоту. Однако ономасты (в частности, исследования Б. Унбегауна) подтверждают, что фамилии на -ов от нарицательных существительных чаще имеют прозвищное, а не именное происхождение.

Фамилия редкая и географически не привязана к одному региону — встречается точечно в центральной России и Поволжье. В дореволюционных переписях её носители, скорее всего, относились к мещанскому или духовному сословию, а не к крестьянам: в крестьянской среде прозвища такого рода были единичны.

Известных носителей фамилии в истории нет, что объясняется её малочисленностью. Для потомка Арифметиковых это повод гордиться необычной «интеллектуальной» родословной — фамилия прямо указывает на предка, который либо учил других, либо сам славился счётом, что в старину ценилось на вес золота.