Фамилия Аркадакский — нечастая, но прозрачная по происхождению. Она образована от названия города Аркадак в Саратовской области или от одноимённой реки (правого притока Хопра). Модель типична для русских фамилий на -ский: такую форму получали те, кто был родом из этого места, — переселенцы, дворяне, владевшие землями, или мещане, записанные по уезду.

В ономастике фамилии на -ский до середины XIX века чаще всего указывали на географическую привязку и нередко принадлежали духовенству или дворянству. Однако Аркадакский мог появиться и у крестьянина, которого при переписи записали по месту жительства — такое случалось при массовом переименовании беспоместных крестьян в XIX веке. Слово «Аркадак» имеет тюркские корни: по одной версии, от «арка» (спина, хребет) и «дак» (гора), то есть «гора-хребет»; по другой — от личного имени Аркадак, что маловероятно для названия города.

Сам город Аркадак известен с 1721 года, а статус города получил в 1918-м. Фамилия, скорее всего, возникла не раньше конца XVIII — начала XIX века, когда оформилась массовая фиксация фамилий у непривилегированных сословий. Встречается она преимущественно в Саратовской, Тамбовской и Воронежской областях — в зоне расселения выходцев из тех мест. Встречается и вариант Аркадацкий (с «ц» вместо «к») — это диалектное произношение или описка в документах.

Сравните с однокоренными: Аркадаков (патроним без суффикса -ский) — более редкая форма, указывающая на прямое прозвище по городу, а не на переселение. Аркадакский же ясно говорит: предок либо переехал из Аркадака, либо его род владел там землёй. Других версий — от прозвища или имени — для этой фамилии нет, потому что основа слишком конкретна и не даёт простора для альтернатив.