Фамилия Аркадакская — редкий случай, когда географическое название перешло в фамилию почти без изменений и с «женским» окончанием. В современном русском языке фамилия стоит в форме женского рода, а её мужской вариант — Аркадакский. Это сразу подсказывает основную версию происхождения: фамилию образовали от топонима Аркадак. Так называется город в Саратовской области (ранее — село, затем рабочий посёлок). Человек, получивший фамилию Аркадакский, скорее всего, был выходцем из этих мест или владел землёй в окрестностях.

Суффикс -ск- указывает на модель образования, типичную для дворянских фамилий (по названию вотчины или поместья) и для фамилий духовенства (семинарские фамилии, которые давали по названию села, откуда был родом будущий священник). Однако в случае с Аркадакской не стоит торопиться с выводами о высоком сословии: в XIX веке такую фамилию могли дать и крестьянину, переселившемуся в другой уезд, — её просто записывали по месту прежнего жительства.

Сам топоним Аркадак имеет тюркские корни. По одной из версий, он восходит к тюркскому «арка» (спина, хребет) и «даг» (гора) — то есть «гора-хребет» или «возвышенность». По другой — к имени собственному Аркадак (встречается у башкир и татар). В любом случае, основа фамилии не славянская, а принесена в русский язык через географию Поволжья.

Фамилия Аркадакская (и Аркадакский) — не массовая. Встречается в основном в Саратовской области и соседних регионах, а также среди потомков переселенцев из тех мест. Если ваши предки носили эту фамилию, почти наверняка их корни ведут в юго-западную часть Саратовской губернии, на границу лесостепи и степи, где река Аркадак впадает в Большой Аркадак — приток Хопра.