Фамилия Аркадов — один из тех случаев, когда внешняя простота обманчива. На первый взгляд она кажется образованной от греческого мужского имени Аркадий (в переводе — «житель Аркадии», пастух). Но механизм образования здесь необычен: если бы фамилию дали напрямую от имени Аркадий, мы бы получили Аркадьев (как от Илья — Ильин, от Григорий — Григорьев). Суффикс -ов в фамилии Аркадов указывает на то, что в основе лежит не полное имя, а его просторечная или уменьшительная форма — Аркада или Аркад. Именно так в русской традиции «усекали» имена: Аркадий превращался в Аркаду, отсюда и фамилия со значением «сын или потомок Аркады».

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая, — связь с прозвищем Аркада. В некоторых говорах «аркадой» называли дугу, свод или арку (от итальянского arcata). Прозвище мог получить человек с характерной осанкой, строитель арок или, в переносном смысле, «изогнутый» — например, сутулый или, наоборот, гордый, выгнутый колесом. Однако эта гипотеза слабая: слово «аркада» в значении архитектурного элемента вошло в русский язык довольно поздно (в XVIII–XIX веках), и маловероятно, что оно успело закрепиться как народное прозвище, давшее фамилию.

Фамилия встречается редко и не имеет ярко выраженной географической привязки. В дореволюционных источниках носители Аркадовы фиксировались в основном среди духовенства и мещан. Для священнической среды характерны фамилии от имён святых (Аркадий — святой), но именно форма Аркадов, а не Аркадьевский, указывает скорее на светское происхождение: крестьянина или ремесленника, чьего отца или деда в быту звали Аркадой.

Словообразовательный тип фамилии — патроним (отчество) на -ов, что типично для центральных и северных губерний России. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите корни в среде, где имя Аркадий было распространено, но в быту его сокращали до Аркада. Это могло быть и в купеческой среде, и среди крестьян, но вряд ли в дворянской — там придерживались полных форм.