Аркадьевна — это не фамилия, а отчество. В русской именной формуле оно указывает на принадлежность к отцу по имени Аркадий. Путаница возникает из-за того, что многие женские фамилии в XIX веке оканчивались на -а, и форма «Аркадьевна» внешне напоминает фамилию вроде Смирнова или Иванова. Но морфология выдает её: суффикс -евн- (с беглым гласным) характерен именно для отчеств, а не для фамилий. В фамилиях, образованных от личных имён, мы видим -ов/-ев, -ин, -ский, но не -евич/-евна.

Если же человек носит фамилию Аркадьевна — а такие случаи известны, особенно в крестьянской среде после отмены крепостного права, — то это исключение, возникшее по ошибке писаря или из-за неграмотности. В метрических книгах могли записать отчество вместо фамилии, особенно если у семьи не было устоявшейся родовой фамилии. Такая практика встречалась в отдалённых губерниях: например, в Вологодской или Архангельской, где фамилии у крестьян появились поздно и часто фиксировались «со слуха».

Само имя Аркадий — греческого происхождения, от «аркадос» — житель Аркадии, пастушеской области Древней Греции. В христианском именослове оно появилось благодаря святому Аркадию, почитаемому как мученик. В России имя распространилось в XVIII–XIX веках, особенно в дворянской среде, но уже к концу XIX века стало встречаться и у крестьян. Соответственно, отчество Аркадьевна могло принадлежать дочери помещика, священника или зажиточного крестьянина — сословной привязки нет.

Для тех, кто ищет свои корни: если ваша фамилия действительно Аркадьевна, а не отчество, стоит проверить документы до 1917 года — ревизские сказки, исповедные ведомости, метрические книги. Скорее всего, вы найдёте там запись, где у предка вообще не было фамилии, а в графе «фамилия» стояло отчество отца. Такие случаи единичны, но они делают фамилию редкой и географически привязанной к определённой местности — стоит искать в северных и центральных губерниях.