Фамилия Архицкий редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Самый надёжный ключ к разгадке — суффикс -цк-. В русских фамилиях он почти всегда указывает на польское или западнорусское влияние (вспомните Заболоцкого или Костюцкого). В польской традиции такие фамилии образовывали не от имени, а от названия места, где жил человек. Скорее всего, Архицкий — это выходец из населённого пункта вроде Архице или Архича. Подобные топонимы встречаются в исторической Польше, на территории современной Беларуси и Украины, но точная привязка сегодня утеряна или очень локальна.

Менее вероятно, что основа Архи- восходит к имени Архипп (греч. «начальник конницы»). Тогда Архицкий был бы вариантом фамилии Архипов, но с другим суффиксом. Однако в русской среде фамилии на -цкий от имён на -пп — редкость; обычно их образуют от прозвищ или названий профессий. Если бы мы имели дело с украинским или белорусским аналогом, форма звучала бы как Архипский — ближе к исходному имени.

Третий вариант — связь с греческим «архи» (старший, главный) — самый спорный. В этом случае фамилия могла быть искусственной, семинарской, как многие «благозвучные» фамилии духовенства (Архангельский, Преображенский). Но для Архицкого нет прямых доказательств, что её носители были выходцами из духовного сословия. Обычно семинаристы брали фамилии с корнем «архи-» в более явной форме (Архиерейский, Архидиаконов), а не с таким обрубленным окончанием.

Фамилия редкая, и её носители в основном сосредоточены в западных регионах России, а также в Беларуси и на Украине. Встречается она и в Польше, что подтверждает версию о топонимическом происхождении. К какому бы сословию ни относились первые Архицкие — скорее всего, это были крестьяне или мещане, получившие фамилию по месту жительства, а не по профессии или имени отца.