Фамилия Архицкий — довольно редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основательнее всего разбирать через суффикс -цк-, который чаще всего указывает на польское или западнорусское происхождение (ср. Заболоцкий, Костюцкий). В польской традиции такие фамилии образовывались от названий мест, а не напрямую от имени. Если это так, Архицкий — выходец из населённого пункта вроде Архице или Архича. Подобные топонимы встречаются в исторической Польше, на территории современной Беларуси и Украины, но точная привязка не сохранилась или очень локальна.

Другая версия, менее вероятная, но не исключённая: основа Архи- может восходить к имени Архипп (греч. «начальник конницы»). В таком случае Архицкий — это вариант фамилии Архипов, но с другим суффиксом. Однако в русской среде фамилии на -цкий от имён на -пп встречаются редко; обычно они образуются от прозвищ или названий профессий. Если бы мы имели дело с украинским или белорусским аналогом, форма могла бы звучать как Архипский, что ближе к исходному имени.

Третий, самый спорный вариант — связь с греческим словом «архи» (старший, главный). В этом случае фамилия могла быть искусственной, семинарской, как многие «благозвучные» фамилии духовенства (например, Архангельский, Преображенский). Но для Архицкого нет прямых доказательств, что её носители были выходцами из духовного сословия. Чаще всего семинаристы брали фамилии с корнями «архи-» в более явной форме (Архиерейский, Архидиаконов), а не с таким обрубленным окончанием.

Поскольку фамилия редкая, её носители в основном сосредоточены в западных регионах России, а также в Беларуси и на Украине. Встречается она и в Польше, что подтверждает версию о топонимическом происхождении. К какому бы сословию ни относились первые Архицкие — скорее всего, это были крестьяне или мещане, получившие фамилию по месту жительства, а не по профессии или имени отца.