Фамилия Арлинская — редкий случай, когда географическая привязка оказывается надёжнее лингвистической. Это типичная «выезжая» фамилия, образованная по модели «название места + суффикс -ск- + окончание -ая». Такие фамилии в России обычно носили дворяне, духовенство или выходцы из западных земель, где топонимические фамилии были особенно распространены.

Основа — Арлы. Сразу несколько населённых пунктов с таким названием есть в Беларуси (деревни в Витебской и Минской областях) и на Украине (село в Тернопольской области). Есть и польский топоним Арлы (Orły) под Перемышлем. Фамилия могла возникнуть, когда человека, переехавшего в другой уезд, прозвали по прежнему месту жительства: «он из Арлов» — Арлинский, а в женском варианте — Арлинская. Форма на -ская/-цкая типична для польской шляхты и русского дворянства, но не гарантирует знатного происхождения: в XIX веке такую модель активно использовали при записи семинаристов и мещан.

Корень спорный. В славянских языках «арлы» может быть вариантом слова «орлы» (через аканье или полонизмы), но это лишь народная этимология. Устойчивой версии нет, и это нормально: топонимы редко имеют прозрачную семантику. Возможно, в основе лежит балтский или финно-угорский гидроним, но для рядового носителя фамилии важнее другое — Арлинская почти наверняка указывает на конкретное место, откуда пошёл род.

В России фамилия встречается точечно, преимущественно в центральных областях и на северо-западе. Носительницы могут обнаружить, что их предки были либо священниками, получившими фамилию по приходу, либо выходцами из западнорусских земель, переселившимися в ходе столыпинской реформы или после разделов Речи Посполитой. Точнее сказать без генеалогического исследования сложно — слишком редкая и локальная фамилия.

Сравнение с однокоренными фамилиями тоже ничего не проясняет: Арлов, Орлов и Орлинский имеют разную историю, хотя звучат похоже. Арлов чаще всего ведёт род от прозвища Орёл, а Орлинский — фамилия семинарская, искусственная, от латинского «aquila». Арлинская же держится за топоним, и это её главная отличительная черта. Если ваши предки носили эту фамилию, искать корни стоит не в общем словаре, а на карте — в конкретной деревне Арлы.