Фамилия Армидонов — редкий случай, когда за привычным русским суффиксом -ов скрывается имя, которое в славянской среде почти не встречалось. Основа здесь — Армидон, греческое имя, восходящее к Ἀρμίδων. В православных святцах его нет, но в народной традиции оно могло попасть в Россию через греческое духовенство или купцов, либо через южнославянские земли, где такие имена иногда адаптировались.

Словообразовательная модель простая: к полной форме имени Армидон добавили патронимический суффикс -ов, означающий «сын Армидона». Фамилия — типично русская по оформлению, но исходное имя для неё нерусское. Это ставит её в ряд фамилий, которые возникли у потомков людей, получивших при крещении редкое календарное имя, но не вошедшее в основной месяцеслов.

Вероятнее всего, предок носителя фамилии был либо выходцем из греческой или южнославянской среды, обрусевшим настолько, что его дети уже носили русскую фамилию, либо священником или монахом, которому дали это имя при постриге. Второй вариант — Армидон могло быть прозвищем, данным за схожесть с кем-то из античных героев или за необычное звучание, но это менее правдоподобно: прозвища из греческого ономастикона в крестьянской среде встречаются редко.

Географически фамилия тяготеет к югу России — встречается в документах по Воронежской, Курской и Ростовской областям, что косвенно подтверждает связь с греческими или церковными корнями. Написание устойчивое, без вариантов вроде Армедонов — ударение, скорее всего, на третий слог: Армидо́нов.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Армидов, Армидонов) показывает, что Армидонов — самая полная форма, сохранившая имя целиком. Это говорит о том, что фамилия не усекалась и не адаптировалась под бытовое произношение, что тоже редкость для патронимов от редких имён.