Фамилия Армидонова — женская форма от Армидонов, а та в свою очередь образована от имени или прозвища Армидон. Самая вероятная версия связывает эту основу с греческим именем Армидон, которое встречается в античной мифологии: так звали одного из троянских воинов, упомянутого Гомером в «Илиаде». Имя не было широко распространено, но попало в святцы и могло бытовать в среде русского духовенства, где любили редкие греческие имена. Однако фамилия Армидонов встречается настолько редко, что это скорее исключение, а не традиция.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов присоединили к основе Армидон, чтобы получить притяжательное прилагательное — «сын Армидона». В русской ономастике это самый массовый тип фамилий (около 60% всех русских фамилий). Суффикс -ин в данном случае не подошёл бы, так как основа оканчивается на твёрдый согласный.

Есть и другая, менее вероятная версия: Армидон могло быть не каноническим именем, а прозвищем, образованным от диалектного слова. В некоторых говорах «армидон» или «армидонка» означало нечто вроде «неповоротливый человек» или «увалень». Словари русских говоров фиксируют слово «армида» в значении «толпа, ватага», но прямой связи с «армидоном» нет. Если верна прозвищная версия, то фамилия могла возникнуть в крестьянской среде, где прозвища давали по внешним или поведенческим чертам.

Географически фамилия Армидонов (и Армидонова) крайне редка. По данным переписей и телефонных справочников, основные очаги — юг России (Ростовская область, Краснодарский край) и Поволжье, но носителей единицы. В дореволюционных метрических книгах фамилия почти не встречается, что подтверждает её позднее и локальное происхождение.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на третий слог — Армидо́нова, хотя в разговорной речи возможны варианты. Спорных этимологий здесь нет: либо редкое греческое имя, либо столь же редкое прозвище. Первая версия выглядит убедительнее, поскольку прозвище не оставило следов в письменных источниках, а имя Армидон хоть и редко, но фиксируется в православных месяцесловах.