Фамилия Арнания — одна из тех, что сразу выбивается из привычного ряда на -ов, -ин или -ский. Русское ухо чувствует в ней что-то иноязычное, и это верное ощущение: её корни, скорее всего, лежат за пределами славянского мира. Разбирать её нужно не через типичную суффиксальную модель, а через основу и окончание.

Самая вероятная версия — топонимическая, и ведёт она в Италию. В северной Италии, в провинции Реджо-нель-Эмилия, существует коммуна Арнания (Argnani), а фамилия Арнани (Argnani) там вполне распространена. Русское окончание «-ия» могло появиться при адаптации: переселенца или его потомка записали по аналогии с фамилиями греческого или латинского образца. Если семейное предание указывает на западное направление, предок вполне мог быть выходцем из этих мест.

Вторая версия — греческая, и она не менее убедительна, особенно с учётом географии. Окончание «-ия» характерно для греческих фамилий (вроде Папанастасия или Хадзидимитрия). Корень «Арна» может восходить к греческому «αρνί» (арни) — «ягнёнок». В таком случае фамилия изначально была прозвищем: пастуха, владельца отары или, возможно, уменьшительно-ласкательным именем, данным ребёнку. В греческих фамилиях часто встречается суффикс «-анис», а «-ия» могла стать его русифицированной формой.

Третья гипотеза — искусственное происхождение, но она слабее. В XIX веке в духовных училищах семинаристам иногда давали «благозвучные» фамилии, сконструированные от латинских или греческих слов. «Арнания» могла быть образована от латинского «agnus» (агнец) через греческое посредничество — и тогда это «книжная» фамилия священника или учителя. Однако эта версия уступает первым двум по правдоподобию.

Географически фамилия Арнания встречается в основном на юге России и в Закавказье, что косвенно подтверждает греческую или итальянскую версию (через черноморские порты). Сословной привязки нет: носителями могли быть как крестьяне-греки, так и мещане или духовенство. Если ваши предки были родом с Черноморского побережья или из Крыма, скорее всего, фамилия греческая и связана с пастушеским прозвищем. Если же корни ведут на запад — стоит присмотреться к итальянской топонимике.