Фамилия Аркания — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, поэтому сразу понятно: перед нами либо поздняя фамилия из южных или западных регионов, либо сильно изменённая форма.

Самая убедительная версия связывает фамилию с топонимом. Аркания — это историческая область на Пелопоннесе, известная как Аркадия (лат. Arcadia). В русской традиции XIX века это название нередко писали через «и» — «Аркания», особенно в церковных и учебных текстах. Фамилию мог получить человек, вышедший из этих мест, либо семинарист, которому дали «красивую» фамилию по названию древней страны. Такая практика была распространена в духовных училищах: будущим священникам нередко присваивали фамилии, образованные от античных имён и географических названий. Это объясняет и необычную форму — без суффикса, что для искусственных семинарских фамилий вполне характерно.

Вторая версия — отчество от нецерковного имени или прозвища Аркан. В тюркских языках «аркан» означает «верёвка», «канат», а в русских говорах так называли петлю или затяжную удавку. Прозвище Аркан мог получить человек, занимавшийся изготовлением верёвок, либо тот, кто отличался цепкостью, упрямством. Если это так, то логичнее ожидать фамилию Арканов, а форма Аркания могла возникнуть из-за описки или адаптации при записи в метрических книгах. Например, польский или украинский писарь мог передать русское окончание -ов как -ия, под влиянием местной традиции. Однако эта гипотеза слабее: она требует допущения о нескольких случайностях сразу.

Менее вероятна связь с греческим словом «архон» (правитель) или с именем Аркадий. В таких случаях фамилия обычно сохраняет суффикс -ов: Аркадьев. Аркания без суффикса — скорее исключение, которое подтверждает правило: фамилия, скорее всего, искусственная (семинарская) или топонимическая.

Носителей фамилии Аркания в России крайне мало. Встречается она в основном на юге страны и в центральных областях, что согласуется и с семинарской версией (духовные школы были во многих губерниях), и с возможным тюркским следом. Однозначного ответа на вопрос о происхождении нет, но топонимическая гипотеза выглядит убедительнее других — она проще объясняет необычную форму и не требует нагромождения оговорок.