Фамилия Аркания — редкая и неочевидная по происхождению. В ней нет привычного русского суффикса -ов, -ин или -ский, что сразу наводит на мысль: перед нами либо поздняя фамилия из южных или западных регионов, либо сильно изменённая форма.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с топонимом. Аркания — историческая область на Пелопоннесе (Аркадия, лат. Arcadia). В русской традиции XIX века это название нередко писали через «и» — «Аркания», особенно в церковных и учебных текстах. Фамилию мог получить человек, вышедший из этих мест, либо семинарист, которому дали «красивую» фамилию по названию древней страны. Такая практика была распространена в духовных училищах: будущим священникам нередко присваивали фамилии, образованные от античных имён и географических названий.

Вторая версия — отчество от нецерковного имени или прозвища Аркан. В тюркских языках «аркан» означает «верёвка», «канат», а в русских говорах так называли петлю или затяжную удавку. Прозвище Аркан мог получить человек, занимавшийся изготовлением верёвок, либо тот, кто отличался цепкостью, упрямством. Если это так, то фамилия должна была звучать как Арканов, а форма Аркания — результат описки или адаптации при записи в метрических книгах. Например, польский или украинский писарь мог передать русское окончание -ов как -ия, под влиянием местной традиции.

Третья, менее вероятная версия — связь с греческим словом «архон» (правитель) или с именем Аркадий, но в таком случае фамилия обычно сохраняет суффикс -ов: Аркадьев. Аркания без суффикса — скорее исключение, которое подтверждает правило: фамилия, скорее всего, искусственная (семинарская) или топонимическая.

Носителей фамилии Аркания в России крайне мало. Встречается она в основном на юге страны и в центральных областях, что согласуется и с семинарской версией (духовные школы были во многих губерниях), и с возможным тюркским следом. Однозначного ответа на вопрос о происхождении нет, но топонимическая гипотеза выглядит убедительнее других.