Фамилия Аркан — редкий случай, когда основа слова не обросла типовыми русскими суффиксами -ов или -ин. Она осталась в чистом виде, без дополнительного оформления, что указывает на относительно позднее закрепление прозвища в качестве фамилии или на её нерусское происхождение по модели (например, украинскую или польскую, где фамилии чаще оставляли без окончания).

Корень у фамилии тюркский: «аркан» — это длинная верёвка с подвижной петлёй на конце, которой ловили животных. Отсюда первое и самое прямое значение прозвища: охотник, умевший набрасывать аркан, или воин, использовавший его в бою. Однако на русско-персидской границе тем же словом называли меру длины — 12 саженей, то есть около 25 метров. Поэтому прозвище Аркан могли дать либо очень высокому человеку, либо купцу, торговавшему с Востоком и привыкшему мерить товары арканами.

Есть и третья, совершенно иная версия, связанная с Карпатами. Аркан — это гуцульский народный танец, который, по преданию, танцевали богатыри, спустившиеся с гор. Если предок был гуцулом и славился как искусный танцор, его могли прозвать в честь этого пляса. Такая версия правдоподобна для фамилий, распространённых в западных областях Украины.

Словообразовательная модель проста: фамилия образована от прозвища без добавления патронимического суффикса. Это отличает её от подавляющего большинства русских фамилий на -ов/-ев и -ин, которые означали «чей?» (сын такого-то). Аркан — это прямое прозвище, которое могло закрепиться за родом и передаваться без изменений, что чаще встречалось среди казачества, однодворцев или в среде гуцулов.