Фамилия Арнополин — один из тех случаев, когда географическое название легло в основу прозвища, а затем и фамилии, но с заметной звуковой переделкой. Скорее всего, перед нами вариант фамилии Тарнополин, где начальное «т» со временем отпало или было утрачено в произношении. Если это так, то корень ведёт к городу Тарнополь — так до 1944 года назывался украинский Тернополь, основанный в 1540 году краковским кастеляном Яном Амором Тарновским.

Название города, по наиболее убедительной версии, составное: фамилия владельца Тарновский + польское «поль» (поле). Тарновский, в свою очередь, восходит к слову «тарн» — «терн, терновник». То есть Тарнополь буквально означал «поле Тарновского» или «город Тарновского». Есть и более прозаичное объяснение: рядом с местом основания якобы росло терновое поле, что и дало имя поселению. В любом случае, прозвище Тарнополин (или Арнополин) получал человек, который пришёл оттуда или имел с городом прочную связь.

Суффикс -ин указывает на модель «чей?»: Арнополин — «сын или потомок того, кто носил прозвище Арнопол(ь)». Это типичная восточнославянская притяжательная форма, характерная для фамилий, образованных от прозвищ на -о, -а.

Существует и альтернативная версия, менее вероятная, но не лишённая оснований. В некоторых украинских говорах название города Мариуполь звучало как Марнополь (с утратой начального слога или его редукцией). Мариуполь, известный с начала XVI века как казацкая крепость, стал полноценным городом после переселения крымских греков в 1778–1780 годах. Если фамилия Арнополин действительно восходит к этому варианту, то её основа — «марн-» (с возможным переходом «м» в «н» под влиянием соседних звуков или просто как диалектная черта), а «арн-» — уже результат дальнейшего упрощения.

Обе гипотезы сходятся в одном: фамилия образована от названия города, а её носители — выходцы из западнорусских или южнорусских земель, где такие топонимические прозвища были особенно распространены среди мещан и крестьян, переселявшихся в другие регионы.