Фамилия Арнопольский — одна из тех, где внешняя прозрачность обманчива. На первый взгляд в ней угадывается польский или украинский топоним: основа «Арно-» и типичный суффикс «-польский», указывающий на происхождение от названия города или местечка. И действительно, фамилия образована по продуктивной модели от географического названия — скорее всего, от местечка Арнополь (или Арнаполь), которое могло существовать на территории бывшей Речи Посполитой (современные Польша, Украина, Беларусь). Название, в свою очередь, могло быть составлено из личного имени Арнольд (в усечённой форме «Арно») и греческого «полис» — город. Таким образом, Арнопольский — это «тот, кто родом из Арнополя», типичная дворянская или шляхетская фамилия, указывающая на владение или место рождения.

Однако есть и более прозаическая версия. В некоторых говорах и диалектах «арно» могло быть искажением от «орно» — пахотно, или от «арный» (красный, багряный). Но эта гипотеза слабая: суффикс «-ский» в подавляющем большинстве случаев прикрепляется именно к топонимам, а не к нарицательным словам. Поэтому основной версией остаётся именно «выходец из Арнополя». Фамилия нечастотная, встречается в основном среди потомков польской шляхты, а также у еврейских семей, которые могли получить её при переходе на фамилии в XIX веке по названию местечка, где жили.

Что касается написания, то в старых документах можно встретить варианты Арнапольский, Орнопольский — это следы живой передачи на слух и разного произношения в канцеляриях. Социально фамилия могла принадлежать как мелкопоместным дворянам, так и мещанам, но её «-ский» окончание в Российской империи часто ассоциировалось с образованным сословием, что не всегда соответствовало реальности. В целом, Арнопольский — фамилия с чёткой географической привязкой, и её носителям стоит искать свои корни в картах бывших польских и украинских земель.