Фамилия Арсельгова — женская форма; мужской вариант — Арсельгов. Её разумно начинать разбирать не с корня, а с необычной модели: в русской среде фамилии на -ов/-ев обычно присоединяют к славянским именам или прозвищам, но основа «Арсельг» явно пришла из другого языка. Это типичная для Кавказа и Поволжья схема, где фамилии образовывали от имени отца через тот же суффикс, но исходное слово было тюркским или иранским.

Самая вероятная версия — тюркская. Имя Арслан («лев») в диалектах кумыков, ногайцев и карачаевцев могло звучать как «Арсал» из-за перехода «с» в «ш» или «ч» и смягчения «л». Отсюда — вариант Арсальгов, а буква «е» вместо «а» появилась при записи в документах под влиянием акающих говоров или просто из-за ошибки писаря. Конечное «-г» в основе (Арсель-г) — это остаток древнего тюркского аффикса принадлежности, который в русской передаче слился с корнем, и фамилия стала читаться как «сын Арсельга».

Вторая версия — осетинская, менее распространённая, но не менее интересная. В осетинском есть слово «арс» (медведь) и суффикс «-æлгъ», придающий уменьшительно-ласкательное значение или указывающий на детёныша. «Арсæлгъ» могло означать «медвежонок» — прозвище для сильного или крупного человека. У осетин-дигорцев такие фамилии обычно пишутся через «а» (Арсальгов), а вариант с «е» — след адаптации в русской среде при переписях.

География подсказывает, где искать предков. Фамилия редкая и встречается в основном в Дагестане, Чечне и Ставропольском крае, реже — в Астраханской области. Если корни из Дагестана — скорее всего, кумыкский или ногайский род. Если из Северной Осетии — осетинский. В любом случае, основа фамилии — прозвище или имя, связанное с сильным зверем (лев или медведь), что типично для кочевых и горских народов, где мужчину называли по качествам хищника.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Арсельга» или «из рода Арсельговых». Фамилия не старинная в русском понимании — она оформилась в XIX — начале XX века, когда горцам массово давали фамилии по отцу при переписях и в военных ведомствах. Это значит, что все носители Арсельговой — потомки одного человека по имени или прозвищу Арсельг, который жил, скорее всего, в предгорьях Кавказа.