Фамилия Арсельгова — женская форма, мужской вариант — Арсельгов. Она образована по модели, типичной для народов Кавказа и Поволжья, где фамилии часто строятся через суффикс -ов/-ев, присоединённый к имени или прозвищу отца. Но здесь есть особенность: основа «Арсельг» не похожа на славянское имя или прозвище, а явно указывает на тюркские или иранские корни.

Наиболее вероятная версия — происхождение от тюркского имени Арслан (Арсланбек) в местном диалектном произношении. В некоторых тюркских языках, особенно у кумыков, ногайцев и карачаевцев, звук «с» может переходить в «ш» или «ч», а «л» смягчаться. Фамилия Арсельгов могла появиться как вариант Арсальгов, где корень «Арсал» — это искажённое «Арслан» («лев»). Со временем написание закрепилось с буквой «е» вместо «а» под влиянием акающих говоров или просто при записи в документах. Приставка «-г» в конце основы (Арсель-г) — это остаток древнего тюркского аффикса принадлежности, который в русской передаче слился с корнем.

Вторая версия, менее распространённая, но тоже правдоподобная — связь с осетинским языком. В осетинском есть слово «арс» (медведь) и суффикс «-æлгъ» (уменьшительно-ласкательный или указывающий на детёныша). «Арсæлгъ» могло означать «медвежонок» или «маленький медведь» — прозвище, данное человеку за силу или внешность. Фамилии на -ов от таких основ встречаются у осетин-дигорцев, но обычно они пишутся через «а» (Арсальгов). Вариант с «е» — скорее результат адаптации в русской среде.

Географически фамилия Арсельгова редкая и встречается в основном в Дагестане, Чечне и Ставропольском крае, реже — в Астраханской области. Если предки были из Дагестана, скорее всего, это кумыкский или ногайский род. Если с Северной Осетии — осетинский. В любом случае, основа фамилии — прозвище или имя, связанное с сильным зверем (лев или медведь), что было типично для кочевых и горских народов, где мужчину часто называли по качествам хищника.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Арсельга» или «из рода Арсельговых». Фамилия не старинная в русском понимании — она оформилась в XIX — начале XX века, когда горцам массово давали фамилии по отцу при переписях и в военных ведомствах. Поэтому носители Арсельговой — потомки одного человека по имени или прозвищу Арсельг, который жил, скорее всего, в предгорьях Кавказа.