Фамилия Артьемьевских (встречается и в написании Артемьевских) образована по русской модели притяжательных прилагательных с суффиксом -ск- и окончанием -их/-ых. Такая форма отвечает на вопрос «чьих будете?» — то есть «из дома, из семьи Артемьевских». Это типичная фамилия для северных и центральных областей России, где патронимические фамилии на -ских (а не на -ов) были особенно распространены в XVI–XVII веках.

В основе фамилии лежит топоним Артемьево — название многих деревень и сёл, особенно частых в Ярославской, Московской, Костромской и Вологодской областях. Предок носителя фамилии, скорее всего, был уроженцем одного из таких селений. Само название Артемьево, в свою очередь, происходит от крестильного имени Артемий. Древнегреческое слово, от которого оно образовано, означает «здоровый, невредимый» (от artemes — «невредимый, здоровый»). Имя было популярно на Руси благодаря святому Артемию Веркольскому, почитаемому на Русском Севере, что объясняет географическую привязку фамилии к северным и центральным губерниям.

Обратите внимание на написание: вариант Артьемьевских с мягким знаком и разделительным ъ — более редкая, книжная форма, возникшая под влиянием церковнославянской традиции передачи имени Артемий. В бытовой, устной традиции фамилия чаще звучала и писалась как Артемьевских. Оба варианта — однокоренные и восходят к одному топониму. Таким образом, фамилия Артьемьевских — это не просто «сын Артемия», а указание на родовое гнездо: предки жили в селе или деревне Артемьево, и их потомков стали называть Артемьевскими, то есть «теми, кто из Артемьева».