Фамилия Артемьевских образована от мужского крестильного имени Артемий (в просторечии — Артём). Это имя пришло на Русь из Древней Греции и означает «здоровый, невредимый». Следовательно, предок носителей этой фамилии был человеком по имени Артемий, а его потомки со временем закрепили за собой такое родовое прозвание.

Обратите внимание на редкий суффикс -их/-ых. В русской ономастике фамилии на -их/-ых (Артемьевских, Петровских, Смирных) типичны для северных и центральных губерний России. Они отвечали на вопрос «чьи будете?» и обозначали принадлежность целому роду: «из семьи Артемьевых». Со временем окончание застыло в родительном падеже множественного числа, что и дало форму Артемьевских.

В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев (Артемьев, Артёмов), вариант на -ских встречается реже и сильнее привязан к определённой местности. Чаще всего такие фамилии встречались в Вятской, Пермской, Архангельской губерниях и в Сибири, куда переселенцы уносили свой родовой говор. Поэтому, если ваши предки носили фамилию Артемьевских, велика вероятность, что их корни — из тех краёв.

Словообразовательная модель проста: к основе имени Артемий (Артем) добавили притяжательный суффикс -ев-, а затем — окончание -ских. Других версий происхождения у этой фамилии нет: она однозначно восходит к каноническому имени, без спорных прозвищ или иноязычных заимствований.