Фамилия Артемкина образована от имени Артемка — просторечной, обиходной формы крестильного имени Артемий. В этом её ключевое отличие от более распространённых вариантов вроде Артемьев или Артёмов: суффикс -к- указывает на уменьшительно-ласкательную или, в некоторых случаях, пренебрежительную форму, которую в быту часто использовали вместо полного церковного имени. Модель «имя на -ка + суффикс -ин» — классический способ образования русских фамилий, означающий «чей?»: Артемкина — буквально «дочь (или жена) Артемки».

Само имя Артемий пришло на Русь из Древней Греции (от слова «артемес» — здоровый, невредимый). В православной традиции почитается несколько святых с этим именем. Самый ранний из них — святой великомученик Артемий, пострадавший за веру в 363 году. Но для народной памяти ближе оказался другой образ — святой праведный Артемий Веркольский (XVI век). С ним связана драматичная история: тринадцатилетний отрок, отличавшийся кротостью и прилежанием, погиб в поле от удара молнии. Односельчане сочли это Божьей карой и не стали хоронить тело, оставив его в лесу. Лишь через 28 лет местный клирик увидел свет над нетленными мощами — с этого началось почитание святого, а на месте обретения мощей возник Веркольский монастырь. Житийная история Артемия Веркольского была широко известна на Русском Севере, что могло повлиять на популярность имени именно в этих краях.

Таким образом, фамилия Артемкина восходит не напрямую к церковному имени, а к его домашнему, повседневному варианту. Предки носительницы этой фамилии, скорее всего, были людьми из простонародной среды — крестьянами или посадскими, где полные имена уступали место сокращённым формам.