Фамилия Артемкины (и её варианты Артёмкин, Артемкина) образована от имени собственного и относится к распространённому типу русских фамилий. Основой послужило церковное имя Артемий, а конкретнее — его просторечная форма Артёмка. Именно от неё через суффикс -ин и пошла фамилия.

Имя Артемий пришло на Русь из Древней Греции и переводится как «здоровый, невредимый». В православии почитается несколько святых с этим именем. Один из них — великомученик Артемий, пострадавший за веру в 363 году. Другой, особенно известный на Русском Севере, — святой праведный Артемий Веркольский (XVI век). Согласно житию, это был терпеливый и кроткий отрок. В тринадцать лет он погиб от удара молнии в поле. Люди сочли это знаком Божьего суда и не стали хоронить тело. Спустя 28 лет сельский священник увидел свет над нетленными мощами праведника. После перенесения в храм от них начались исцеления, а позже на этом месте основали Веркольский монастырь.

Суффикс -ин в фамилии Артемкины указывает на принадлежность: «чей?» — «Артёмкин сын», то есть потомок человека по имени Артёмка. Такая модель образования типична для русских фамилий от имён, оканчивающихся на -а или -я. О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования фамилий был длительным и в разных регионах шёл по-разному. Однако ясно, что корни её уходят в народную традицию называть человека не полным церковным именем, а его обиходным вариантом — Артёмка. Эта фамилия — памятник живой славянской письменности и культуры, где за бытовым прозвищем стоит глубокая история имени и веры.