Фамилия Артемихина — это женская форма, а её основа — мужская фамилия Артемихин. Сразу главное: это «патронимическая» фамилия, то есть образованная от имени отца. В данном случае — от имени Артемий, которое пришло на Русь из греческого языка и означает «посвящённый Артемиде» (богине охоты и луны). Но в фамилии скрыт не сам Артемий, а его уменьшительно-обиходная форма — Артемиха.

Словообразовательная модель здесь редкая: суффикс -ихин. В русских фамилиях встречаются два похожих типа: на -ихин и на -ицын. Первый (Артемихин) указывает на принадлежность к женщине: Артемиха — это, скорее всего, жена или вдова Артемия. Фамилия буквально значила «чей?» — «Артемихин сын» или «Артемихина дочь». То есть предок носителя фамилии был сыном женщины по прозвищу Артемиха. Такая модель особенно характерна для северных и центральных областей России, где в быту часто называли жену по имени мужа: «Иваниха» (жена Ивана), «Артемиха» (жена Артемия). Дети получали прозвание по матери — это не редкость в русской ономастике, но встречается реже, чем фамилии на -ов/-ев.

Вторая, менее вероятная версия: Артемиха могло быть самостоятельным прозвищем человека (мужчины или женщины) с характером или внешностью, напоминающими некоего Артемия. Но в крестьянской среде прозвища редко образовывались от полных церковных имён с суффиксом -их(а) — обычно это был признак «женской» формы.

Географически фамилия Артемихин (и, соответственно, Артемихина) тяготеет к Центральной России и Поволжью. Встречается в архивных записях по Тверской, Костромской, Нижегородской губерниям. Сословно это почти наверняка крестьянская фамилия: у дворян и духовенства такие «материнские» формы на -ихин не приживались.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Артемьев, Артёмов, Артюхин — то Артемихин стоит особняком: он не от самого имени, а от женского прозвища. Это делает фамилию не просто «сын Артемия», а «сын Артемихи», что даёт крошечный, но любопытный сдвиг в сторону женской линии в родословной.