Фамилия Артемихин образована от мужского крестильного имени Артемий, которое в переводе с древнегреческого означает «здоровый, невредимый». Но напрямую к полной форме имени фамилия не восходит — в её основе лежит производная форма Артемиха. Такое переосмысление имени — не редкость в русской ономастике: через суффикс -их- в народной среде образовывали обиходные, «домашние» варианты крестильных имён. Артемиха — это не женское имя, а именно мужское прозвище или разговорная форма, которая в быту закреплялась за конкретным человеком.

Суффикс -ин в окончании фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — «Артемихин», то есть сын, потомок Артемихи. Такая модель типична для северных и центральных русских говоров, где фамилии на -их/-ых (Артемихин, Седых, Глухих) встречаются чаще, чем на юге. Однако в данном случае суффикс -ин, а не -ых, что говорит о более позднем закреплении фамилии в письменной традиции — она оформилась уже в рамках общерусской модели притяжательных фамилий.

С точки зрения словообразования, фамилия Артемихин стоит в одном ряду с такими же «матронимическими» (если считать Артемиху за женскую форму) или, точнее, «патронимическими» от обиходной формы имени: Алексахин, Васькин, Гришкин. Но здесь важно различие: в отличие от фамилий на -ин от женских имён (например, Марьин, Татьянин), Артемихин происходит от мужского прозвища, оканчивающегося на -иха. Такие формы в русских говорах нередко давали прозвищам оттенок принадлежности к дому или роду — «Артемиха» могло означать «человек из дома Артемия» или «тот, кто ходит за Артемием».

Регионально фамилия Артемихин не привязана к одной местности, но встречается преимущественно в областях, где были распространены говоры с окончанием -их- в прозвищах: в Вологодской, Архангельской, Костромской губерниях. Однако из-за миграций в XX веке носители фамилии рассеяны по всей России.

Никаких сведений о дворянском происхождении или принадлежности к конкретным сословиям у фамилии Артемихин нет — она типично крестьянская, что подтверждается её словообразовательной моделью: в среде крестьянства фамилии от сокращённых и обиходных форм имён возникали чаще и естественнее, чем в высших слоях.