Фамилия Арутюунян с двойным «ю» — это не столько самостоятельная фамилия, сколько редкое искажение при записи. Правильное армянское написание — Արությունյան, что транслитерируется как Арутюнян. Ваш вариант — либо опечатка в паспортном столе, либо попытка советского чиновника передать на слух мягкий звук после «т». Такие ошибки встречались у многих армянских фамилий, особенно у тех, чьи носители жили за пределами Армении.

Основа фамилии — личное имя Арутюн (арм. Հարություն). Это древнее имя переводится как «воскресение», в христианском смысле — Воскресение Христа. Оно восходит к тому же корню, что и слово «haryut’yun» — «возрождение». В армянском ономастиконе Арутюн — одно из самых частых имён наряду с Геворком и Варданом.

Суффикс -ян (в классическом написании -յան) — патронимический показатель, армянский аналог русских -ов/-ев или -ин. Он означает «принадлежащий к роду такого-то» или «сын такого-то». Арутюнян — это «сын Арутюна» или «из рода Арутюна».

Интересно, что в самой Армении фамилии на -ян стали массово закрепляться только в XIX веке, после вхождения Восточной Армении в состав Российской империи. До этого армяне часто обходились без фамилий, используя имя отца или прозвище.

Арутюнян — одна из самых частых армянских фамилий, входящая в первую десятку по распространённости. Это значит, что предки носителя не обязательно были священниками или имели отношение к церкви: имя было настолько популярным, что его давали мальчикам в самых разных сословиях — от крестьян до купцов.

С точки зрения ударения, в русском языке фамилию обычно произносят с ударением на последний слог: Арутюня́н. В армянском оригинале ударение падает на предпоследний слог (Арутю́нян), но русская традиция сместила его. Ваш вариант «Арутюунян» — скорее всего, результат той же бюрократической записи, когда на слух пытались передать долгий звук «ю» или просто ошиблись.