Фамилия Арымбекова — женская форма (суффикс -ова указывает на принадлежность женщине или дочери), мужской вариант — Арымбеков. По типу образования это патронимическая фамилия: её основой стало личное имя отца или предка по мужской линии. Такой способ характерен для тюркских фамилий, которые фиксировали в документах во времена Российской империи.

Разбираем имя Арымбек по составу. Первая часть — «Арым»: это диалектный или фонетический вариант слова «арыс» (честь, совесть, благородство), либо восходит к древнетюркскому «ары» (чистый, святой). Вторая часть — «бек», традиционный тюркский титул, означающий «господин», «князь», «правитель». В сумме Арымбек — это «чистый (или честный) господин» либо «благородный князь».

Имя распространено у тюркских народов, в первую очередь у казахов, киргизов, узбеков и каракалпаков. Географически фамилия Арымбекова наиболее частотна в Казахстане, особенно в южных и западных регионах, а также среди казахов, живущих в России (Оренбургская, Астраханская области). В Киргизии встречается реже. Фамилия не древняя: массовое появление тюркских фамилий на -ов/-ев относится ко второй половине XIX — началу XX века, когда кочевое население стали приписывать к волостям и записывать в метрики.

Здесь есть неочевидный нюанс. Имя Арымбек могло закрепиться не как наследственный титул, а как прозвище человека, которого уважали за честность и порядочность. В казахской среде титул «бек» иногда давали не по рождению, а за заслуги. Поэтому предок с таким именем мог быть не князем, а просто уважаемым старейшиной или батыром, которого народ прозвал «чистым господином».