Фамилия Арымбекова образована от мужского имени Арымбек, которое распространено у тюркских народов, в первую очередь у казахов, киргизов, узбеков и каракалпаков. Разбираем имя на составляющие: «Арым» — это диалектный или фонетический вариант слова «арыс» (честь, совесть, благородство) либо восходит к древнетюркскому «ары» (чистый, святой). Вторая часть «бек» — традиционный тюркский титул, означающий «господин», «князь», «правитель». Таким образом, Арымбек — это «чистый (или честный) господин» либо «благородный князь».

Фамилия стоит в женской форме (суффикс -ова указывает на принадлежность женщине или дочери). Мужской вариант — Арымбеков. Тип образования — патронимический, то есть фамилия произошла от личного имени отца или предка по мужской линии. В русской ономастике такой способ стандартен для фамилий, возникших у тюркских народов во времена Российской империи и позднее фиксированных в документах.

Географически фамилия Арымбекова наиболее частотна в Казахстане, особенно в южных и западных регионах, а также среди казахов, проживающих в России (Оренбургская, Астраханская области). Встречается она и в Киргизии, но реже. Фамилия не древняя: появление тюркских фамилий на -ов/-ев массово относится ко второй половине XIX — началу XX века, когда кочевое население стали приписывать к волостям и записывать в метрики.

Интересная деталь: имя Арымбек могло закрепиться и как прозвище для человека, которого уважали за честность и порядочность, а не за знатное происхождение. В казахской среде титул «бек» иногда давали не по рождению, а за заслуги. Поэтому предок с таким именем мог быть не князем, а просто уважаемым старейшиной или батыром, которого народ прозвал «чистым господином».