Фамилия Аримбекова — женская форма фамилии Аримбеков, и её разговор стоит начать с основы: составного тюркского имени Аримбек. В нём две части. Первая — «Арим» — скорее всего, восходит к тюркскому «арым» (чистый, честный). Реже её связывают с арабским именем Карим (щедрый, благородный), где «Арим» могло быть упрощённым вариантом. Вторая часть — «бек» (господин, князь, предводитель) — типичный компонент для имён и фамилий народов Средней Азии и Кавказа, указывающий на высокий статус. В буквальном смысле имя Аримбек означает «чистый (или щедрый) господин» либо «князь Арим».

Фамилию образовали по патронимической модели: к имени отца (Аримбек) добавили русский суффикс -ов. Такие фамилии у тюркских народов складывались в XIX–XX веках под влиянием русской административной системы. Окончание -а в женском варианте указывает на принадлежность женщине: Аримбекова — «дочь или жена Аримбека».

Географически фамилия Аримбекова чаще всего встречается у казахов, а также у узбеков и каракалпаков. В Казахстане она распространена в южных и западных областях, особенно в Кызылординской и Мангистауской. Встречаются варианты написания с одной «р» (основной) и с удвоенной (Арримбекова), но первый точнее передаёт звучание исходного имени.

С точки зрения социальной истории, носители фамилии Аримбеков, скорее всего, происходят из среды, где «бек» был маркером уважения. В кочевом обществе «беками» называли не только родоплеменных вождей, но и зажиточных скотоводов, старост аулов. Поэтому предки современных Аримбековых могли быть людьми влиятельными в своём ауле, но не обязательно относились к высшей знати. Суффикс -ов в тюркских фамилиях нередко «демократизировал» аристократические компоненты, распространяя их на более широкие слои населения.