Фамилия Арюшкина — женская форма, образованная от мужской Арюшкин. Чтобы понять её корни, нужно разобраться с мужским вариантом, а он строится по простой и типичной для русского языка модели. Основа — имя или прозвище Арюшка, Арюша. Самое вероятное объяснение: это уменьшительная форма от канонического имени Арий. В православных святцах имя Арий известно, хотя и не было распространённым, — его носил, например, один из раннехристианских святых. В народной речи такие имена легко сокращали и «обкатывали» суффиксом -юш-, как у Варюша (от Варвара) или Танюша. Так Арий превращался в Арюшу, а затем и в Арюшку.

Суффикс -ин в фамилии Арюшкин указывает на принадлежность: «чей сын?» — Арюшкин, то есть сын Арюшки. Это типичная русская патронимическая модель образования от личного имени, а не от прозвища. Менее правдоподобна, но возможна связь с диалектным словом «арюк» или «арюга». В некоторых говорах так называли угрюмого, нелюдимого человека, а также, по данным Словаря русских народных говоров, — бродягу или оборванца. Однако эта версия слабее: прозвищная основа обычно давала фамилии с суффиксом -ов/-ев (Арюков), а не -ин.

Фамилия Арюшкин — редкая. Встречается преимущественно в центральных и поволжских областях России, особенно в Рязанской и Нижегородской губерниях, где традиционно были сильны патронимические фамилии от уменьшительных имён. Дворянского происхождения у неё нет: это крестьянская или мещанская фамилия, каких тысячи. Владелец фамилии Арюшкин мог быть сыном крестьянина по имени Арюшка, а тот, в свою очередь, был назван в честь святого Ария или, в редком случае, получил прозвище от местной лексики. Точнее сказать трудно: архивные записи по такой малочисленной фамилии фрагментарны.