Фамилия Арюшин образована от имени или прозвища Арюша с помощью самого распространённого русского патронимического суффикса -ин. Вопрос в том, что скрывается за этим Арюшей. Самая прямая и частая версия — это уменьшительная форма крестильного имени Арий (через форму Аря). Имя Арий — церковное, греческого происхождения, от слова «Арес» (бог войны) или от «арейос» (воинственный). В святцах оно есть, хоть и редкое. В быту Ария могли звать Арей, Аря, а ласково — Арюша. Тогда Арюшин означает «сын Арюши», то есть потомок человека по имени Арий.

Но у фамилии есть и более прозаичный корень. В северных и вологодских говорах «арюшить» означало «копаться, возиться, делать что-то медленно и неуклюже». Человека, который копается или неловок, могли прозвать Арюшей — так же, как Торопыгой или Мешкотным. В этом случае фамилия не связана с крестильным именем, а является чистым прозвищем по характеру или поведению. С точки зрения бытовой логики, прозвище по недостатку давали чаще, чем называли редким церковным именем, поэтому эта версия не менее правдоподобна.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — Арюшин, то есть из семьи Арюши. Такая модель типична для фамилий, образованных от слов на -а/-я. Сравните: Гриша — Гришин, Саша — Сашин. Арюшин стоит в одном ряду с ними, но с более редкой и неочевидной основой.

Географически фамилия тяготеет к северо-востоку России. В переписях и метрических книгах Арюшины встречаются в Вятской, Пермской и Вологодской губерниях. Вятка и Пермь — регионы, где диалектное слово «арюшить» было в ходу, что косвенно подтверждает прозвищную версию. В центральных областях фамилия редка.

Есть и третья, менее вероятная гипотеза: связь с тюркским именем Арыш (рожь, чистый) или с марийским языком. Но фамилия Арюшин не имеет характерных тюркских или финно-угорских суффиксов, а её основа легко объясняется русским языком, поэтому привлекать иноязычные корни без особых оснований не стоит. Скорее всего, перед нами русская фамилия — либо от редкого церковного имени, либо от бытового прозвища.