Фамилия Арюхин образована по самой распространённой в русском языке модели — с суффиксом -ин, который отвечает на вопрос «чей?» и указывает на принадлежность: Арюхин значит «сын Арюхи». В основе лежит не календарное имя в его полной форме, а его народная, разговорная переделка. Ключ к разгадке — основа «Арюх-», которая возникла от крестильного имени Арий (от древнегреческого «Арес» — бог войны) или Ариан («посвящённый Аресу»). В народной среде такое редкое и книжное имя сократили до Аря, а затем добавили ласкательный суффикс -юх- (как в Ванюха или Митюха), получив прозвище Арюха. Сын этого Арюхи и стал Арюхиным.

Встречается и другая версия, хотя она менее убедительна: прозвище могли дать от глагола «арюкать», который в некоторых говорах означал «громко звать», «аукать». Тогда Арюхой прозвали человека с громким голосом. Но, учитывая, что подавляющее большинство русских фамилий образовано от имён, а не от редких глаголов, первая версия — от имени Арий — выглядит значительно правдоподобнее.

У фамилии есть чёткая географическая привязка. Исследования показывают, что Арюхины чаще всего встречаются в Архангельской, Вологодской, Кировской областях и в Пермском крае. Это «северный» и «средневолжский» след. В XV–XVII веках именно в эти регионы уходили крестьяне и служилые люди из центральной Руси, унося с собой местные прозвища и имена, которые там и закрепились в качестве фамилий.

Социальное происхождение фамилии говорит само за себя. В ней нет дворянского суффикса -ский, а основа — простонародная форма имени. Поэтому Арюхины — это почти наверняка потомки крестьян или посадских людей. В документах XVII–XVIII веков действительно встречаются крестьяне Арюхины, например, в вотчинах Строгановых на Урале, что подтверждает эту картину. Фамилия не таит в себе загадки: она — живой пример того, как на Руси сложное церковное имя переделывали в короткое и ёмкое домашнее прозвище, которое затем и стало наследственным.