Фамилия Аржаутская — яркий пример того, как географическое название, а точнее — прозвище по месту жительства, превратилось в родовое имя. Её основа — топоним Аржаут или Аржауты. Так мог называться хутор, деревня, урочище или даже местность, где жили предки носителей этой фамилии. Суффикс -ск- в таких фамилиях указывает на связь с местом: Аржаутский — «тот, кто родом из Аржаутов».

Корень «аржа-» привлекает внимание своим звучанием. Скорее всего, он тюркского происхождения. В тюркских языках «аржан» или «аржа» означает «можжевельник», а также «целебный источник», «аршан». В Сибири и на Алтае «аржанами» называют святые родники. Если предки жили возле такого ключа или в можжевеловом лесу, их поселение могли назвать Аржауты. Вторая часть — «-ут» — характерный тюркский суффиксальный элемент, образующий названия родов или местностей (сравните с названиями племён: телеут, уйгут).

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным русским словом «аржаной» — то есть «ржаной». В этом случае прозвище Аржаут мог получить крестьянин, сеявший рожь, или тот, кто жил на ржаном поле. Однако тюркская версия выглядит убедительнее, особенно если учесть, что фамилия с окончанием -ская чаще встречается в среде потомков польской шляхты, малороссийской старшины или великорусского дворянства, чьи предки получали земли в южных и восточных регионах, где тюркская топонимика обычна.

Фамилия редкая. Найти её можно в основном на юге России, в Поволжье и в Западной Сибири — именно в тех местах, где пересекались славянские и тюркские миры. Носители фамилии, скорее всего, происходили из служилых людей или казаков, осваивавших окраины государства и получавших наделы в местностях с тюркскими названиями. Дворянского титула фамилия не давала — это типичная «географическая» фамилия, закреплённая за целым родом, а не за отдельным лицом.