Фамилия Арзюков — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В основе лежит имя или прозвище Арзюк. Словообразовательная модель проста: суффикс -ов — самая распространённая патронимическая модель, указывающая на принадлежность. Арзюков буквально означает «потомок Арзюка», то есть сын или внук человека с таким прозвищем.

Самая вероятная версия связывает Арзюка с именем Арсений. В народной речи его сокращали до Арсюк, Арзя, а форма Арзюк — результат дальнейшего упрощения: звук «с» перешёл в «з» под влиянием акающих говоров или просто из-за удобства произношения. Тогда Арзюк — уменьшительное, почти домашнее прозвище.

Менее очевидная, но возможная версия отталкивается от топонима Арзамас. Жителя этого города или выходца оттуда в некоторых говорах могли прозвать «арзюком» — по аналогии с тем, как уроженцев других мест называли по названию города («туляк», «вятич»). В пользу этой гипотезы говорит география: фамилия Арзюков встречается в документах по Нижегородской области, где расположен Арзамас, а также в соседних регионах Поволжья.

Обратите внимание на суффикс -юк в основе. В русской ономастике он часто указывает на западнорусское или украинское влияние, хотя сама фамилия с окончанием -ов явно обрусела и закрепилась в центральных или южных регионах России. Это характерно для крестьянской или мещанской среды, где прозвища и сокращённые имена были нормой. В дореволюционных метрических книгах Арзюковы фиксируются в основном как государственные крестьяне и однодворцы.

Главная особенность фамилии — её редкость и отсутствие единого, общепринятого толкования. Если вы Арзюков, ваши предки с высокой вероятностью жили в центральной России или Поволжье, а корень фамилии — либо домашнее имя, либо «географическое» прозвище, закрепившееся за родом.