Фамилия Арзюков — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В её основе лежит имя или прозвище Арзюк, которое, скорее всего, является диалектной или просторечной формой от имени Арсений или Арзамас. В русской ономастике суффикс -юк часто указывает на западнорусское или украинское влияние, хотя сама фамилия с окончанием -ов явно обрусела и закрепилась в центральных или южных регионах России.

Версия с именем Арсений — самая простая. В народной речи имя Арсений нередко сокращали до Арсюк, Арзя, а форма Арзюк — результат дальнейшего упрощения: «с» перешло в «з» под влиянием акающих говоров или просто из-за удобства произношения. Тогда Арзюк — это уменьшительное, почти домашнее прозвище, а Арзюков, соответственно, означает «потомок Арзюка», то есть сын или внук человека с таким именем.

Менее очевидная, но возможная версия связывает фамилию с топонимом Арзамас. Жителя этого города или выходца оттуда в некоторых говорах могли прозвать «арзюком» — по аналогии с тем, как уроженцев других мест называли по названию города (например, «туляк», «вятич»). В пользу этой гипотезы говорит то, что фамилия Арзюков встречается в документах по Нижегородской области, где расположен Арзамас, а также в соседних регионах Поволжья.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов принадлежит к самой распространённой патронимической модели, указывающей на принадлежность. Фамилия не дворянская и не купеческая — она из крестьянской или мещанской среды, где прозвища и сокращённые имена были нормой. В дореволюционных метрических книгах Арзюковы фиксируются в основном как государственные крестьяне и однодворцы.

Главная особенность фамилии — её редкость и отсутствие единого, общепринятого толкования. Если вы Арзюков, ваши предки с высокой вероятностью жили в центральной России или Поволжье, а корень фамилии — либо домашнее имя, либо «географическое» прозвище, закрепившееся за родом.