Фамилия Арсюкова — женская форма, которая напрямую происходит от мужской фамилии Арсюков. Её основа — разговорный вариант крестильного имени Арсений. В народной речи имя Арсений превратили в Арсюк с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -юк. Такая словообразовательная модель типична для южнорусских и украинских земель: суффикс -юк часто превращал канонические имена в прозвища или уличные фамилии (сравните: Иван — Иванюк, Степан — Степанюк). Первый носитель фамилии Арсюков, скорее всего, был сыном или внуком человека по имени Арсюк, то есть Арсения.

Существует менее распространённая версия, связывающая фамилию с прозвищем Арсюк. В некоторых говорах «арсюк» могло означать человека сварливого, неуживчивого или хитрого. Однако эта гипотеза слабее: она не подкрепляется широкой фиксацией подобного слова в словарях русских говоров, тогда как имя Арсений было и остаётся популярным.

Словообразовательный путь фамилии стандартен: от имени Арсюк образовали патроним (отчество) Арсюков, а затем от него — женскую форму Арсюкова. Суффикс -ов в мужском варианте указывает на принадлежность («чей?» — сын Арсюка). Социально фамилия могла принадлежать крестьянам, мещанам или казакам, особенно на юге России, где суффикс -юк был широко распространён. Географически фамилия чаще встречается в Воронежской, Ростовской областях и в Краснодарском крае, что подтверждает её южнорусские корни.

Интересная деталь: фамилия Арсюкова не имеет отношения к редкому имени Арсюта (от Арсений через суффикс -ют), хотя оба варианта — однокоренные. Разница в суффиксах показывает, как одно и то же церковное имя давало разные уличные фамилии даже в соседних сёлах.