Фамилия Арсинюк — яркий пример украинской модели фамилии на -юк, которая характерна для запада Украины, особенно Волыни, Полесья и Подолья. Суффикс -юк в этой традиции указывал на «малого», «сына» или «ученика»: Арсинюк — это буквально «сын (или потомок) Арсина». Такая модель образования фамилий активно работала в XVI–XVII веках, когда прибавлением уменьшительного патронимического суффикса к прозвищу или имени отца закрепляли новую фамилию за целым родом.

Основа фамилии — Арсин — в свою очередь, скорее всего, является краткой формой от крестильного имени Арсений. В народной речи имя Арсений нередко сокращали до Арся или Арс, а от них образовывали ласкательные варианты вроде Арсин, Арсюта, Арсеня. Таким образом, Арсинюк — это «внук» или «потомок Арсина», то есть человека, которого в быту звали уменьшительно от Арсения. Менее вероятна, но возможна связь с прозвищем от диалектного слова «арсин» — так в некоторых говорах могли называть упрямого или своенравного человека, но эта версия не имеет широкого подтверждения в ономастических источниках.

Интересно, что в отличие от более распространённых фамилий на -енко, которые занимают центр и восток Украины, фамилии на -юк (Арсинюк, Костюк, Павлюк) исторически концентрировались на западе. Носители фамилии Арсинюк с большой вероятностью происходят из семьи, где предок носил имя Арсений, но в повседневном общении его называли сокращённо — Арсин. Этот тип фамилий не был дворянским или шляхетским: такие окончания типичны для крестьянских и казацких родов, которые получали фамилии по имени или прозвищу отца, без привязки к землевладению.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Арсенов, Арсеньев, Арсютин — показывает, что Арсинюк стоит особняком: у него чисто украинская словообразовательная модель, тогда как Арсенов и Арсеньев — русские варианты на -ов/-ев, а Арсютин — белорусский или украинский вариант на -ин. Если вы встречаете фамилию Арсинюк, перед вами почти наверняка потомок человека, которого в XVII–XVIII веках звали Арсином, и эта фамилия не меняла своей формы при переходе в официальные документы, сохранив исконный патронимический суффикс.