Фамилия Асачёв образована от прозвища Асач (в старом произношении Осач). Спор о значении этого прозвища не решён однозначно, и стоит разобрать основные версии — они ведут к разным занятиям предков.

Первая и самая конкретная отсылает к глаголу «осачивать» в значении «окружить, обставить зверя». Соответствующее существительное «осача» означало облаву или окружение дичи. Если принять эту версию, основатель рода был охотником, возможно, участником коллективной загонной охоты. Но тот же глагол «осачивать» имел и другое, промысловое значение: «подсочить, подсечь кору дерева кольцом, приготовляя его к рубке или выцеживая сок, берёзовицу, смолу». Владимир Даль в своём словаре фиксирует именно этот хозяйственный смысл. Тогда Асач — не охотник, а лесоруб, смолокур или сборщик берёзового сока. Оба занятия были распространены в лесных регионах, и обе версии имеют под собой словарную основу.

Третья гипотеза связывает прозвище с насекомым — осой. Прозвище Осач мог получить либо пасечник (оса как символ пчеловодства, хотя это и не совсем точно), либо человек с язвительным, «жалящим» характером. Эта версия менее надёжна, чем две первые, поскольку связь с осой скорее бытовое предположение, нежели подтверждённый факт.

Наконец, нельзя исключать, что Осач — это усечённая форма прозвища Осадчий, которое в южнорусских говорах могло означать «поселенец» или «человек, основавший селение» (от «осада» в значении «поселение»). Но это уже более позднее и менее вероятное объяснение.

Фамилия образована по стандартной восточнославянской модели: основа Осач/Асач + суффикс -ев (после шипящего). Суффикс указывает на принадлежность: «сын Асача». В написании Асачёв начальное «А» вместо «О» — результат аканья, то есть произносительной нормы, закрепившейся в письменной форме. Такая фамилия встречается в основном в центральных и южных областях России, где аканье было распространено.