Прозвище Осач (Асач), по одной из версий, происходит от глагола «осачивать», т.е. «окружить, обставить». Соответственно отглагольное существительное «осача» имело значение «облава, окружение зверя». Исходя из этого, можно предположить, что основатель рода Асачёвых был охотником. Однако глагол «осачивать» употреблялся также в значении «подсочить, подсечь или снять всю кору дерева кольцом, приготовляя его к рубке, или выцеживая сок, березовицу, смолу и пр.» (В. В таком случае родоначальник Асачёвых мог быть лесорубом или работником по добыче сока, смолы и т.д. Не исключено, что Осач — это усеченная форма прозвища Осадчий. Наконец, нельзя исключит, что эта фамилия связана с названием насекомого — осы. Возможно, прозвище Осач получил пасечник или язвительный человек. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Осач (Асач), со временем получил фамилию Асачёв.