Фамилия Асачий — редкий пример, когда написание одновременно подсказывает и сбивает с толку. На слух и на взгляд она кажется «неправильной» — не вписывается в ряд типичных русских фамилий на -ов, -ин или -ский. Но именно в этой нестандартности и кроется ответ.

Скорее всего, перед нами «застывшая» форма прилагательного, образованная с помощью суффикса -ий. В русском языке так оформлялись прозвища и фамилии, указывающие на характерный признак: Божий, Поповий, Княжий. Асачий, по этой модели, означает «принадлежащий Асачу» или «относящийся к Асачу». Кто такой Асач? Скорее всего, это прозвище или мирское имя. В ономастике известна основа «асач» — в южных и западных говорах так могли называть человека с особым говором, «акающего» (произносящего «а» вместо «о»). В таком случае Асачий — это «сын того, кто акает» или «человек из рода Асачей».

Суффикс -ий в фамилиях встречается в двух основных группах. Первая — это древние княжеские и боярские фамилии (Шуйский, Вяземский), но они территориальные, от названий владений. Вторая — это украинские и белорусские фамилии, где -ий часто заменяет русское -ый (Великий, Толстый). Асачий не похожа на топонимическую, а значит, её корни — в прозвищной традиции, характерной для западнорусских земель и Украины. Там же, кстати, «асач» могло быть искажением слова «осач» — лесной объездчик, сторож. Если так, то предок носителя фамилии мог быть человеком, охранявшим лесные угодья.

Ещё один возможный, но менее вероятный путь — от крестильного имени. В святцах нет имени Асачий, но существует редкое имя Асаф (библейский Асаф), от которого через народные формы (Асашка, Асач) могла возникнуть фамилия. Однако цепочка «Асаф — Асач — Асачий» слишком длинная и не подкреплена массовыми примерами, в отличие от прозвищной версии.

Географическая привязка фамилии слабая. Асачий — фамилия штучная, не образующая гнёзд. Встречается она рассеянно, но чаще всего в документах фиксируется на западе России, в Беларуси и на Украине. Это косвенно подтверждает связь с «аканьем» (которое как раз свойственно западным и южным говорам) или с украинским «осач». В любом случае, носитель фамилии Асачий — обладатель редкого патронимического прозвища, которое когда-то метко описывало его далёкого предка: по говору, по занятию или по имени-прозвищу.