Фамилия Асадчий — одна из тех, что сразу указывает на занятие предка. Её основа — слово «асадчий». В русских говорах так называли человека, который занимался осадой или был приставлен к осадным работам. Речь идёт не о военной осаде крепости, а о строительстве: осадой в старину называли кладку стен, возведение насыпей, фундаментов. То есть Асадчий — это мастер-землекоп или каменщик, специалист по осадным (то есть фундаментным) работам.

Модель образования проста и прозрачна: суффикс -ий превращает прозвище в фамилию, отвечающую на вопрос «чей?» или «какой?». По такой же схеме сложились фамилии Зодчий, Ловчий, Стряпчий. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые указывают на принадлежность отцу (Иван → Иванов), прозвищные фамилии на -ий фиксируют род занятий самого человека. Поэтому Асадчий — не «сын Асадчего», а сам Асадчий, специалист по осадным делам.

Встречается фамилия в основном в южнорусских и украинских землях, где слово «асада» (осада) было в ходу. В документах XIX века попадаются варианты написания Осадчий и Асадчий — они звучат по-разному, но корень один. Переход начального «о» в «а» характерен для акающих говоров, поэтому вариант Асадчий закрепился в тех регионах, где произношение было на «а».

Никакой связи с тюркским или арабским корнем здесь нет, несмотря на внешнее сходство с именем Асад. Фамилия чисто славянская, профессиональная. Если ваш предок носил фамилию Асадчий, он, скорее всего, был не военным, а строителем или землекопом — человеком, который «осаживал» землю, то есть уплотнял её под будущее строение.