Фамилия Асафовы (в документах чаще встречается в форме единственного числа — Асафов) образована от крестильного имени Асафий. Это имя — один из вариантов церковного имени Иоасаф, которое пришло на Русь из греческого языка, а к грекам — из древнееврейского. В переводе с древнееврейского имя означает «Бог собирал».

В библейской традиции Асаф (Асафий) — известный певец и пророк, сын Берехии из рода Гирсона. Он был начальником певцов при царе Давиде, и ему приписывали дар предвидения. Кроме того, это имя встречается у нескольких ветхозаветных персонажей: отца Иоаха (дееписателя при царе Езекии) и надзирателя за царскими лесами при царе Артаксерксе. Так что имя имеет глубокую и древнюю традицию, связанную с музыкой, письменностью и государственной службой.

В русской ономастике фамилия Асафов — типичная патронимическая фамилия на -ов. Она отвечает на вопрос «чей?» и означает «сын Асафа (Асафия)». В быту имя Асафий нередко сокращалось до Асаф, поэтому фамилия закрепилась именно в этой короткой форме. Словообразовательная модель проста: к основе имени Асаф добавили суффикс -ов, который в русских фамилиях указывает на принадлежность к роду.

Точное место и время возникновения фамилии Асафов установить сложно: фамилии у крестьян и духовенства формировались постепенно на протяжении XVI–XIX веков. Однако можно предположить, что носители фамилии были выходцами из церковной или певческой среды, учитывая библейскую родословную имени. В любом случае, фамилия Асафов — не случайное прозвище, а осмысленное указание на имя предка, которое в свою очередь несло религиозный и культурный смысл.