Основой фамилии Асафьев послужило церковное имя Асафий. Фамилия Асафьев восходит к имени Асафий – производной форме имени Иосаф, заимствованного русскими у греков, а греками у древних евреев. Это имя в переводе с древнееврейского языка означает «Бог собирал». Имя Асафий носил известнейший певец, сын Берехии, из рода Гирсона. Асафий был начальником певцов при Давиде. Ему приписывали также дар предвидения. Обладателями этого имени были также отец Иоаха, дееписателя при Езекии и надзиратель за царскими лесами при Артаксерксе. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Асафий, со временем получил фамилию Асафьев. Среди наиболее известных однофамильцев - Борис Владимирович Асафьев (1884-1949), русский советский композитор, музыковед, музыкальный критик, академик АН СССР (1943), народный артист СССР (1946), один из основоположников советского музыковедения.