Фамилия Асафьев образована от имени Асафий — народной, упрощённой формы канонического имени Иоасаф. Само имя Иоасаф пришло в русскую традицию из греческого, а в греческий — из древнееврейского, где означало «Бог собирал». В библейских текстах Асафий — не кто иной, как начальник певцов при царе Давиде, сын Берехии из рода Гирсона. Ему приписывали не только музыкальное мастерство, но и дар пророчества. Кроме того, это имя носили и другие ветхозаветные персонажи: например, отец летописца Иоаха и царский лесничий при Артаксерксе. Таким образом, фамилия Асафьев — это типичная «отчество» по суффиксу -ев, которое закрепилось за потомками человека по имени Асафий.

Словообразовательная модель проста: основа Асаф- плюс патронимический суффикс -ев. Такая форма указывает, что родоначальник носителей фамилии был сыном или внуком Асафия. В русской ономастике это один из самых распространённых способов формирования фамилий, особенно в среде духовенства и крестьянства, где библейские имена давали часто, а в быту их сокращали до более привычного звучания.

Среди известных носителей фамилии — Борис Владимирович Асафьев (1884–1949), композитор и музыковед, академик АН СССР, народный артист СССР. Его труды заложили основы советского музыковедения, и сама его фамилия, восходящая к библейскому певцу, здесь звучит символично: Асафьев-композитор как бы продолжил дело своего тёзки из Ветхого Завета.

В быту фамилия могла писаться и произноситься с ударением на второй слог — Аса́фьев, хотя встречается и вариант с ударением на первый. Спорных этимологических версий у неё нет: корень очевиден, и все исследователи сходятся на связи с именем Асафий.