Фамилия Асанавичус — редкий пример литовского наследия в русском ономастиконе. Её окончание -ус сразу выдаёт балтийское происхождение: в литовском языке фамилии мужского рода в именительном падеже часто заканчиваются на -ас, -ис, -ус. Перед нами типичная литуанизированная форма, которая возникла в результате полонизации или русификации исходной фамилии. Основа — Асанавич — восходит к литовской фамилии Asanavičius, где суффикс -avičius указывает на принадлежность к роду или происхождение от предка. В русской среде окончание отбросили или переделали, но в документах XIX—XX веков могла закрепиться именно такая, «окаменевшая» форма на -ус.

Корень Асан- — скорее всего, вариант имени Осип (Иосиф) в западнорусском или польском произношении. В белорусских и литовских говорах имя Иосиф нередко звучало как Асап, Асан, а от него образовывали фамилии вроде Асанович, Асаневич. Литовский суффикс -avičius добавил к основе значение «сын Асана» или «потомок Асана». Таким образом, первый носитель фамилии, вероятно, был сыном или внуком человека по имени Асан (Осип). Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским именем Асан (вариант Хасан), однако для Литвы и Беларуси это нетипично, а литовская огласовка указывает на славянское имя.

Географически фамилия Асанавичус почти наверняка привязана к территории бывшего Великого княжества Литовского — современные Литва, Западная Беларусь, реже Латгалия. В России она встречается единично, чаще всего у потомков литовцев или белорусов, переселившихся в XIX—XX веках. Сословно носители могли быть крестьянами или мещанами: литовские фамилии на -ус редко встречались у шляхты, которая предпочитала окончания -ский или -ич. Сама форма Асанавичус — нестандартная, она могла возникнуть при записи фамилии в российских метрических книгах, когда писарь механически перенёс литовское окончание, не адаптировав его.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то в Беларуси распространены Асанович и Асаневич, в Польше — Asanowicz, в Литве — Asanavičius. Асанавичус — их редкая гибридная форма, сохранившая балтийский суффикс при славянской основе. Носители такой фамилии — живое свидетельство языковых контактов на границе славянского и балтийского миров, где имя Осип превратилось в Асана, а затем обросло литовским окончанием.