Фамилия Асаржи — редкая и нестандартная для русского слуха. Её происхождение почти наверняка не славянское, а связано с греческим или южнославянским влиянием, что сразу выделяет её из ряда типичных русских фамилий на -ов, -ин или -ский.

Скорее всего, основа фамилии — греческое слово «асаржи» (ασαργί), которое в новогреческом языке означает «серебряная монета» или «деньги». В таком случае фамилия могла быть прозвищем, которое дали меняле, ростовщику, казначею или просто человеку, который был при деньгах. В греческой ономастике такие «денежные» прозвища встречаются, хоть и не массово.

Другая версия, менее вероятная, но возможная — связь с турецким словом «asar» (след, памятник) или с арабским корнем, но греческое происхождение выглядит убедительнее, особенно если учесть, что фамилия встречается в среде греков Причерноморья и в южных регионах бывшей Российской империи (Одесса, Мариуполь, Крым). Там фамилии с греческим корнем, но оформленные по славянской модели (без суффикса), не редкость.

Суффикс -жи в фамилии — это, по сути, русская передача греческого окончания -ης (читается как «ис»). В греческом языке фамилия звучала бы как Асаргис, а при переходе в русскую среду конечный звук отпал или переоформился в -жи. Такая трансформация типична для греческих фамилий, осевших в России: например, фамилия Пападжи (от папас — поп) или Карасёв (от карас — чёрный). То есть Асаржи — это не славянское образование, а адаптированная греческая форма.

Географически фамилия крайне редка. В современных российских базах она почти не встречается, что говорит о малочисленности рода или о его эмиграции. Возможно, носители фамилии — потомки греческих переселенцев, которые во времена Екатерины II перебрались в Новороссию и Приазовье. Там такие фамилии сохранялись в среде греческих общин, но со временем могли русифицироваться или исчезнуть.

Сословная принадлежность предков, скорее всего, была мещанской или купеческой — люди, связанные с торговлей или финансами. Дворянского герба с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её «простое» прозвищное происхождение. Если ваши предки носили фамилию Асаржи, с высокой вероятностью они были греками-торговцами или ремесленниками из южных портовых городов, а сама фамилия напоминала окружающим о деньгах и расчётах.