Фамилия Асавлюк — редкий случай, когда в основе, скорее всего, лежит не имя, а прозвище, связанное с азартной игрой. В украинском языке слово «асав» (или «осав») фиксируется как название карточной игры, отдалённо напоминающей «очко» или «секу». Человек, которого дразнили Асавлом, мог быть завсегдатаем карточных игр, шулером или просто азартным игроком. Модель образования типична для западноукраинских фамилий: суффикс -ук/-юк указывает на потомка или принадлежность («сын Асавла»), а сама основа Асавл- — это прозвищное имя, образованное от названия игры с типичным для украинского языка окончанием -ло (ср. «гуляло», «шибайголова»).

Суффикс -юк, а не -ов или -ин, сразу выдаёт регион происхождения. Такие фамилии массово формировались на Волыни, Подолье, в Галичине и на Закарпатье. В России, Беларуси или центральной Украине Асавлюк встречается редко — это маркер переселения или смешения. Интересно, что в польских записях XIX века можно встретить вариант «Asawłuk» — с твёрдым «л», что подтверждает восточнославянское, а не польское происхождение.

Версия о происхождении от личного имени Асав (как вариант Асаф, Осаф) менее вероятна. Имя Асав встречается в православных святцах, но крайне редко, и в народной среде оно не дало бы такой устойчивой прозвищной формы с суффиксом -л. Скорее, мы имеем дело с типичным «игровым» прозвищем, каких много в украинской антропонимии: Картюк, Козир, Дуля. Фамилия Асавлюк — не про род занятий, а про черту характера или слабость предка.

Из-за редкости фамилии она почти не попала в дореволюционные дворянские родословные. Носители Асавлюк в основном были крестьянами или мещанами западных губерний Российской империи. В советское время фамилия расселилась по всей Украине, но по-прежнему остаётся локальной и немногочисленной.