Фамилия Асаулюк — одна из тех, что прямо указывает на род занятий предка. В её основе лежит прозвище Асаул, которое восходит к слову «есаул» — должности и чину в казачьих войсках дореволюционной России. Есаулы были разными: генеральные, походные, полковые, артиллерийские, сотенные, станичные и войсковые. В конце XVIII века, в 1798–1800 годах, чин есаула приравняли к чину ротмистра в кавалерии.

Само слово «есаул» пришло из тюркского языка: «ясаул» означало «начальник». Именно этот тюркский вариант — «асаул» — лёг в основу фамилии. Так что первый носитель фамилии Асаулюк, скорее всего, был есаулом, и прозвище Асаул закрепилось за ним как профессиональное именование.

Украинский суффикс -юк указывает на принадлежность: Асаулюк — это «сын Асаула» или «потомок того, кого звали Асаулом». Такая модель образования фамилий (основа + -юк) очень характерна для западных регионов Украины, особенно для Волыни и Подолья. Со временем прозвище полностью заменило наследственное имя и в быту, и в официальных документах, передаваясь из поколения в поколение уже как фамилия.