Фамилия Асауленко — характерный пример украинской фамилии, образованной от прозвища или мирского имени Асаул. Основа здесь та же, что и у слова «есаул»: должность и чин в казачьих войсках дореволюционной России. Разница в первой букве — «А» вместо «Е» — результат народного произношения, которое закрепилось в документах. Тюркское «ясаул» (начальник) через степные диалекты дало русское «есаул», а в украинской среде нередко звучало как «асаул». Именно этот вариант и лёг в основу фамилии Асауленко.

Суффикс -енко — один из самых распространённых в украинской антропонимии. В XVI–XVII веках он означал «маленький», «сын» или «потомок»: Асауленко — буквально «сын Асаула». Такая модель фамилий активно формировалась на Левобережной Украине, особенно среди казачества и мещан. Если предок носителя фамилии был есаулом — не обязательно высокого ранга, мог быть и станичным, и сотенным, — то прозвище Асаул постепенно вытеснило его крестильное имя и закрепилось как наследственное.

Известно, что чин есаула в Российской империи в 1798–1800 годах приравняли к ротмистру в кавалерии. Но сама фамилия могла возникнуть задолго до этого: казацкая старшина носила такие именования уже в XVII веке. Прозвище Асаул относилось к «профессиональным» — указывало на род деятельности, а не на внешность или характер. Поэтому, скорее всего, первый Асауленко был потомком человека, который служил есаулом в одном из казачьих войск — Запорожском, Донском, Кубанском или Терском.

Встречаются и однокоренные фамилии: Асаулов (русская форма с суффиксом -ов), Асаулюк (с другим украинским суффиксом), Асауленко — самая южная, типично украинская версия. Географически она чаще всего фиксируется в центральных и восточных областях Украины, а также среди потомков кубанских и донских казаков.