Фамилия Асаулов закрепила за предком прозвище по должности или характеру, и за столетия форма почти не изменилась. В основе лежит тюркское слово «асаул» или «ясаул» (есаул). В казачьих войсках так называли помощника атамана, отвечавшего за порядок, строй и выполнение поручений. В русскую речь слово попало из тюркских языков — вероятно, из татарского или казахского, где «ясаул» значило «исполнитель, распорядитель». Отсюда главная версия: Асаулов — потомок человека, служившего есаулом, либо получившего такое прозвище за командирскую жилку.

Модель образования типична для русского ономастикона: к основе «Асаул» прирос суффикс -ов. В XVI–XVII веках это был самый ходовой способ указать на принадлежность: «чей сын?» — «Асаулов», то есть сын Асаула. В отличие от фамилий на -ин (вроде Пушкина), которые чаще образовывались от имён на -а/-я, здесь основа мужского рода, и суффикс -ов естественен.

Есть и более редкая версия. В некоторых говорах юга России и Украины «асаулом» в шутку называли не столько военного, сколько бойкого, крикливого человека — заводилу или горлопана. Если так, фамилия могла закрепиться за предком не по чину, а по характеру. Но военная версия убедительнее: слово «есаул» фиксируется в документах XVII века именно как чин, а фамилии от должностей среди казачества и служилых людей были обычным делом.

Географически Асауловы тяготеют к традиционным казачьим регионам — Дону, Кубани, Уралу, а также к южным областям России. Много их и в Башкортостане: сказалось долгое соседство и смешение тюркской и русской культур. В башкирской среде слово «ясаул» тоже бытовало, так что носители фамилии могли иметь и тюркские корни, но фамилию оформили по русской модели.

В дореволюционных справочниках Асауловы чаще всего числились в сословии казаков или государственных крестьян. Дворянских родов с такой фамилией почти нет — это не аристократическая, а «служилая» фамилия, что прямо отражает её происхождение от должности среднего звена.