Фамилия Асаулов — один из тех случаев, когда прозвище предка закрепилось в форме, почти не изменившейся за столетия. В её основе лежит тюркское слово «асаул» или «ясаул» (есаул). Так называли должностное лицо в казачьих войсках — помощника атамана, отвечавшего за порядок, строй и поручения. В русскую речь слово вошло через тюркские языки (возможно, из татарского или казахского), где «ясаул» означало «исполнитель, распорядитель». Поэтому первый и самый очевидный вариант: Асаулов — это потомок человека, который служил есаулом или получил такое прозвище за командирский нрав.

Модель образования фамилии проста и типична для русского ономастикона: суффикс -ов присоединился к основе «Асаул». Такой способ был самым распространённым в XVI–XVII веках для указания на принадлежность: «чей сын?» — «Асаулов», то есть сын Асаула. Примечательно, что в отличие от фамилий на -ин (например, Пушкин), которые чаще образовывались от имён на -а/-я, здесь основа мужского рода, и суффикс -ов естественен.

Есть, однако, и более редкая версия, которую иногда приводят ономасты. В некоторых говорах юга России и Украины «асаулом» могли в шутку называть не столько военного, сколько бойкого, крикливого человека — этакого заводилу или горлопана. Если это так, то фамилия могла закрепиться за предком не по чину, а по характеру. Но всё же военная версия выглядит убедительнее: слово «есаул» фиксируется в документах XVII века именно как чин, а фамилии от должностей были очень распространены среди казачества и служилых людей.

Географически фамилия Асаулов тяготеет к традиционным казачьим регионам — Дону, Кубани, Уралу, а также к южным областям России. Немало Асауловых встречается и в Башкортостане, что объясняется длительным соседством и смешением тюркской и русской культур. Интересно, что в башкирской среде слово «ясаул» тоже бытовало, так что носители фамилии могли иметь и тюркские корни, но фамилия была оформлена по русской модели.

В дореволюционных справочниках Асауловы чаще всего числились в сословии казаков или государственных крестьян. Дворянских родов с такой фамилией почти нет — это не аристократическая, а «служилая» или «ремесленная» фамилия, что хорошо отражает её происхождение от должности среднего звена.